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November 19, 2009

『哲学的な何か、あと数学とか』

Yamucha

『哲学的な何か、あと数学とか』飲茶、二見書房

 先日、NHKスペシャルで放送された「魔性の難問 ~リーマン予想・天才たちの闘い~」を見て、すっかり魅せられてしまいました。

 ちょっとだけしか知らなかったリーマン予想が、効果的なCGが使われることによって視覚的に分かりやすく理解できました。

 それは、リーマンがオイラーの式をⅹに置き換えた「ゼータ関数」を見出し、グラフを考えて「ゼロ点」の位置を捜すシーン。なんとゼロ点は1直線状に並んでいたというんですね。計算が大変なので、全部は確かめようがないけど、ゼロ点は1直線上に並んでいるというのがリーマン予想。これが、素晴らしいCGで素人にも「分かった気」にさせてくれました(同時にハーディーとリトルウッドの証明が不十分だったというのも直線上以外にゼロ点が無いということが証明されていないというので、なんとなく理解できました)。

 『博士の愛した数式』でもeiπ+1=0というオイラーの等式が映画によって「なるほど、そいつはスゴイ」と分かったのですが、この文系ボンクラ頭では実数では世界では全くの無関係のように思える指数関数と三角関数が、複素数の世界では兄弟だったみたいな意味だというのは、うまく視覚的に説明されないとわからないんですわ(eは自然対数の底で2.718281828459045235360287471352と続く超越数、πは円周率、iはもちろん虚数。それがeiπ=-1になるという不思議さ!)。

 で、まあ、番組に刺激されたとTwitterで呟いていたら紹介されたのが『哲学的な何か、あと数学とか』飲茶。

 これはフェルマーの最終定理を証明する物語なのですが、そこで重要な役割を果たすのが谷山=志村予想。これは全く関係のない楕円方程式とモジュラー形式がペアとして存在するのではないか、という予測。

 理系の方には常識なんでしょうが、NHK特集のリーマン予想の番組でも「ゼロ点の間隔」の式が「原子核のエネルギー間隔」の式が似ていることに驚きましたが、ここでも「全く関係のない分野がつながっている」。

 素数の物語として読むと(というかそれでしか、チラッとでも理解できないのでw)、一連の番組と本によって、素数が宇宙の法則を秘めているんじゃないか、ということを初めて教えてもらったようで、愕然としています。凄いな、と。

 引き続き、身の程も顧みず『リーマン予想は解決するのか?』黒川信重、小島寛之、青土社を読んで21日にBSハイビジョンで放送される90分の完全版に備えたいと思います。

 しかし、九州大学でリーマン予想の国際研究集会があったんですね。だから、NHKなんかも番組つくったんでしょうかね。

目次
第1章 悪魔的超難問―フェルマーの最終定理
 偉大なるアマチュア数学者フェルマー
 盲目の数学者オイラー
 ソフィーの冒険
 ラメとコーシーの戦い
 クンマーの指摘
第2章 未解決問題という名の悪魔
 ヴォルフスケール賞
 証明ブーム到来
 悪魔に魅入られた男
第3章 数学の構造と限界
 数学王ガウスとボヤイ親子
 ヒルベルトプログラム
 ゲーデルの不完全性定理
第4章 図書館から始まる物語
 谷山=志村予想
 謎の数学者ブルバキ
 ラングランズプログラム
 フライの楕円方程式
第5章 屋根裏の大いなる挑戦
 アンドリュー・ワイルズ
 谷山=志村予想の証明に挑む
 世紀の発表
 ワイルズの苦悩

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